抛物线Y=X^2上异于坐标原点O的两个相异的动点A,B满足OA垂直OB,求三角形AOB的重心G的轨迹方程．

说明:三角形重心坐标公式(可直接使用)
三角形ABC中,A,B,C坐标分别是(X1,Y1),(X2,Y2),(X3,Y3)
则重心G坐标为(X1/3+X2/3+X3/3,Y1/3+Y2/3+Y3/3)
解:设点A坐标(X1,X1^2) 点B坐标(X2,X2^2)
因为OA垂直OB
所以OA斜率*OB斜率=X1*X2=-1
设三角形AOB的重心G坐标为(X,Y)
则由三角形重心坐标公式可知
X=(X1+X2+0)/3
Y=(X1^2+X2^2+0)/3
所以(3X)^2=(X1+X2)^2=3Y-2
所以轨迹方程为Y=[(XX)^2+2]/3
希望我的回答对您有所帮助

解：设A(X1,X1^2) , B(X2,X2^2),G(X,Y)
X1*X2+(X1*X2)^2=0
且AB中点坐标为（（x1+x2）/2,(x1^2\+x2^2)/2）
所以G坐标为X=(X1+X2)/3
Y=(X1^2+X2^2)/3
所以得(3*x)^2-3*Y=-2
即18*x^2-3*Y+2=0